В кепках в козырек вставляется жесткая основа. Если выбрать слишком активный режим, то она может пострадать. Выбираем самый деликатный. И отжим нужно убрать вообще. Ваша кепка при отжиме станет лепешкой. Всю одежду тоже подобрать по цвету и можно стирать. 

Кепка такая маленькая вещь, что лучше и быстрей ее можно отмыть руками, потереть ленту, что обхватывает периметр головы, как следует, мочалочкой. Обычно это место сильней всего загрязнено кожным жиром. Ведь вряд ли у вас имеется сто кепок, чтоб только из-за них начинать всю стирку. Это несколько специфическая вещь. Лучше не рисковать, особенно если марка дорогая.